Kamis, 13 Oktober 2011

MEDAN MAGNET DI SEKITAR ARUS LISTRIK (MAKALAH)



KATA PENGANTAR

            Puji syukur kita panjatkan ke hadirat Allah SWT karena atas berkat limpahan rahmatnya sehingga penulis bisa menyelesaikan makalah yang berjudul Medan Magnet di Sekitar Arus Listrik tepat pada waktunya. Dan tak lupa pula penulis haturkan shalawat dan taslim kepada junjungan kita Nabi besar Muhammad SAW sebagai satu-satunya qudwah bagi kita umat muslim.
            Penulis menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini masih terdapat banyak kekurangan. Olehnya itu, kami mengharapkan saran dan kritikan yang sifatnya membangun dari berbagai pihak khususnya kepada dosen yang bersangkutan demi penyempurnaan dan perbaikan makalah ini.

Makassar, 28 Januari 2009


                                                                                                                                                                  Penulis










DAFTAR ISI
Kata Pengantar           ………………………………………………………………………….…………………………i

Isi
A. Percobaan Oersted tentang induksi magnetik       ……………………………………………………..1
B. Arah Induksi Magnetik Yang Ditimbulkan Oleh Dua Buah Kawat Berarus Listrik ………..2
C. Hukum Biot-Savart …………………………………………………………………………………………………….3
                 INDUKSI MAGNETIK DI SEKITAR PENGHANTAR LURUS BERARUS ………………………………4
1.         Kawat Lurus Panjang  ………………………………………………………………………………………..4
2.         Kawat Lurus Pendek    ………………………………………………………………………………………..6

INDUKSI MAGNETIK DI PUSAT LILITAN KAWAT MELINGKAR         ………………………………6
1.    Induksi magnetik Pada Sumbu Kawat Melingkar       ………………………………………….6
2.    Induksi magnetik Pada Pusat Lingkaran                     ………………………………………….8

INDUKSI MAGNETIK OLEH KUMPARAN ATAU SOLENOID ………………………………………….8
·      PADA SUMBU TOROIDA (Solenoid Yang Berbentuk Lingkaran)    ………………………………..10
Kesimpulan             ………………………………………………………………………………………………….11









A.      Percobaan Oersted tentang induksi magnetik
Pada abad ke 18, banyak orang yang berusaha mencari hubungan antara sifat kelistrikan dengan kemagnetan. Ilmuan yang menyelidiki hubungan tersebut diantaranya Hans Christian Oersted (1777-1851), seorang Fisikawan Denmark.
U
U
S
S
S
I
I
U
 

Percobaan yang dilakukan oleh Oersted ini ditunjukkan pada gambar di samping.
Gambar 1.1 Pengaruh arus listrik terhadap magnet jarum
c)
b)
a)
Oersted menggunakan kawat konduktor yang diletakkan di atas kompas. Jika kawat tersebut di aliri arus listrik dengan arah dari selatan (S) ke utara (U) maka jarum kompas akan menyimpang ke kiri. Akan tetapi, jika kawat tersebut dialiri arus dari utara (U) ke selatan (S) maka jarum kompas akan menyimpang ke kanan.
Dari percobaan tersebut, Oersted mengambil suatu kesimpulan bahwa di sekitar arus listrik ada medan magnet, atau perpindahan muatan listrik menimbulkan medan magnet sehingga dapat mempengaruhi kedudukan magnet jarum. Kekuatan medan magnet disekitar arus listrik ini dipengaruhi oleh kuat arus yang mengalir dan jarak terhadap kawat.
Berdasarkan percobaan Oersted, dapat diketahui bahwa arah arus listrik mempengaruhi arah arus penyimpangan jarum kompas. Hubungan antara arah arus listrik dengan arah garis gaya magnet dapat ditentukan dengan menggunakan kaidah tangan kanan.
Arah arus listrik
Arah putaran garis-garis medan magnet
“Arah ibu jari menunjukkan arah arus listrik dan arah lipatan jari-jari yang lainnya menunjukkan arah putaran garis-garis medan magnetnya.”

                                                                                                                                                           

                       

B.      Arah Induksi Magnetik Yang Ditimbulkan Oleh Dua Buah Kawat Berarus Listrik
Dua kawat penghantar dipasang sejajar dan dialiri arus listrik seperti pada gambar 2.1 (a) dan 2.1 (b). Ternyata pada gambar 2.1 (a), kedua kawat saling mendekati atau tarik menarik, sedangkan pada gambar 2.1 (b), kedua kawat saling menjauhi atau tolak menolak. Hal ini menunjukkan bahwa antara kedua kawat timbul gaya Lorentz.

Gambar 2.1 Dua kawat penghantar yang dipasang sejajar dan dialiri arus listrik, dengan arah (a) searah; (b) berlawanan
F
F
F
F
 

                                                    
                               1            2                                                    1                  2

(a)                                                  (b)
                           Besarnya gaya timbal balik antara satu kawat dengan kawat yang lain dapat diturunkan sebagai berikut. Perhatikan Gambar 2.2!

x

x
F12
F21
B2
B1
               
Gambar 2.2 Gaya timbal balik antara kawat (I) dan kawat (II)
 

                                                   1 2
a
 

                                                                                           
              Kawat pertama (I) akan dipengaruhi oleh induksi magnetik yang ditimbulkan oleh 1 sebesar B2, dengan arah masuk bidang kertas sehingga arah gaya F12 ke kiri.
dengan

sehingga
               Besarnya gaya persatuan panjang kawat
                        Kawat kedua (II) akan dipengaruhi oleh induksi magnetik yang ditimbulkan oleh 1 sebesar B1 dengan arah masuk bidang kertas sehingga arah gaya F21 ke kanan. Dalam contoh ini, 1 dan 2 berlawanan arah sehingga kawat (I) dan kawat (II) mengalami gaya tolak menolak, yaitu F12 pada kawat (I) ke kiri, sedangkan pada kawat (II) mendapat gaya F21 ke kanan menjauhi kawat (II).
, dengan   sehingga
              Besarnya gaya persatuan panjang kawat adalah

                        Jadi, , dan besarnya gaya persatuan panjang kawat pada masing-masing kawat adalah

                                                                                                                                   


                        Jika kuat arus pada masing-masing kawat sama  , persamaan (1) dapat dituliskan menjadi
                       
                                                                                                                                   
             
              Satuan dari    adalah Nm-1.

C.      Hukum Biot-Savart
            Hukum medan magnet atau induksi magnet di sekitar arus listrik secara teoritis telah dikemukakan oleh Laplace.
            Menurut teori ini, besar induksi magnet yang disebabkan oleh elemen arus adalah :
a.      Berbanding lurus dengan arus listrik.
b.      Berbanding lurus dengan panjang kawat.
c.       Berbanding terbalik dengan kuadrat jarak titik yang diamati ke kawat.
d.      Arah induksi magnetnya tegak lurus terhadap bidang yang melalui elemen arus.
                                    Kemudian, pada tahun 1820 Biot mengemukakan perhitungan lebih lanjut tentang induksi magnet oleh elemen arus. Elemen arus di sini dapat berupa penghantar lurus, penghantar melingkar,solenoida dan toroida.

            INDUKSI MAGNETIK DI SEKITAR PENGHANTAR LURUS BERARUS
1.      Kawat Lurus Panjang
θ
p
dB
a
r
dl
I
      Perhatikan gambar berikut!

Gambar 3.1 Medan magnet di sekitar kawat lurus berarus listrik
 




                        Besar induksi magnet di titik P karena pengaruh elemen kawat dl yang berarus listrik I dinyatakan dalam persamaan :
           
                                                                                                                                               

          dengan :
                    = induksi magnet di P karena pengaruh elemen kawat  yang berarus listrik .
Karena nilai dari


           
Untuk nilai  yang sangat panjang maka :
1)      Batas-batas  menjadi + ~ dan - ~
2)      Batas-batas  menjadi 0 dan
Jika dilihat dari Gambar 1.3 maka :
Dengan demikian persamaan (3-2) menjadi :
 

                                                                                                                                   

Dimana,   


2.      Kawat Lurus Pendek
      Perhatikan gambar berikut :

B
β
α
r1
r2
P
a
I
 







                        Dimana α dan β merupakan sudut antara r dan I



INDUKSI MAGNETIK DI PUSAT LILITAN KAWAT MELINGKAR
1.         Induksi Magnetik Pada Sumbu Kawat Melingkar
Induksi magnetik di titik P oleh elemen kawat melingkar dl adalah dB yang besarnya
 



                       
                        Perhatikan gambar berikut !

dl
dB sin α     dB
α
α
a

P
         dB cos α

Gambar 3.1 Medan magnet dalam kawat melingkar
 




                        
Dari gambar terlihat bahwa  atau
Karena
Induksi magnetik terurai menjadi 2 komponen, yaitu  Karena sifat simetri, maka koponen  saling meniadakan, sehingga induksi magnetik di titik P adalah :
                        Besarnya panjang penghantar, , maka
Mengingat


maka besar induksi magnetik di titik P adalah :

                                                     


                                                    
2.         Induksi Magnetik Pada Pusat Lingkaran
Pada pusat lingkaran α = 90o sehingga sin3 α = 1. Dengan demikian besar induksi magnetik di pusat lingkaran adalah

Untuk N lilitan, induksi magnetik di titik P adalah
B
 




INDUKSI MAGNETIK OLEH KUMPARAN ATAU SOLENOID







Gambar 3.3 Arah induksi magnetik pada solenoid
Gambar 3.4 Medan magnet dalam solenoid

 









Solenoid adalah gulungan kawat berarus dengan penampang lingkaran yang luasnya sama dan membentuk selubung silinder. Jika panjang solenoid  l , jumlah lilitan N, jari-jari r, dialiri arus I, maka induksi magnetik di titik P yang terletak pada sumbu solenoid adalah :

                Jika titik P di tengah-tengah solenoid dan solenoid dianggap panjang sekali maka besar sudut α = 180° dan β = 0°,sehingga cos α = -1 dan cos β = 1
 


                       
     Jika titik P di tepi solenoid maka sudut α = 90° dan β = 0°, sehingga cos α = 0 dan cos β = 1, maka
 


·      PADA SUMBU TOROIDA (Solenoid Yang Berbentuk Lingkaran)
Rl
Rd
a
P
            Toroida adalah kumparan kawat berarus yang berbentuk selubung dengan bangun sepertikue donat sehingga setiap lilitan berbentuk lingkaran yang tegak lurus dengan sumbu toroida. Pada sumbu toroida yang berjari-jari a besar induksi magnetiknya
Gambar 3.5 Toroida
B

Untuk   
                                                                                              
LAMPIRAN SOAL
1.      Sebuah kawat lurus dialiri arus sebesar 5A, kawat tersebut berada di ruang hampa. Tentukan besar dan arah induksi magnet pada sebuah titik yang terletak 10 cm di sebelah kanan kawat.
Penyelesaian :
P
I
Diketahui :

Besarnya induksi magnet di titik P adalah  Dengan kaidah tangan kanan, arah induksi magnetnya akan terlihat seperti gambar berikut.
I
P
 

                                x     x     x     x
                                x     x     x     x
Gambar Arah induksi magnet di sekitar kawat berarus
                                x     x     x     x
                                x     x     x     x
                                x     x     x     x
                           (a)                                    (b)
                                 Keterangan gambar :
                                       Tanda keluar bidang kertas
                                 x    Tanda masuk bidang kertas
Arah induksi magnet di sebelah :
(a)   Kiri kawat        keluar bidang kertas
(b)   Kanan kawat          masuk bidang kertas
         Jadi, arah induksi magnet di P masuk menuju bidang kertas.

2.      Dua kawat penghantar berarus listrik dengan jarak antara keduanya 10 cm memiliki arus listrik masing-masing . Tentukanlah induksi magnetik di titik P yang berada tepat diantara kedua kawat tersebut !
Penyelesian :
p
Induksi magetik oleh kawat 1
Diketahui :
Maka,
Induksi magnetik oleh kawat 2
Diketahui :
Maka,

dengan arah tegak lurus keluar bidang kertas.
 berlawanan arah dan segaris. Resultan keduanya menjadi
           
Arah induksi magnetik di P sesuai arah B2, karena B2>B1
3.      Kawat berbentuk lingkaran dengan jari-jari 6 cm dan berarus listrik 2 A. Berapakah induksi magnetik di titik O dan titik P.
α
P
Bp
B0
O    6 cm
8 cm
Penyelesaian :
a.      Induksi magnetik di titik O (pusat lingkaran) besarnya

b.      Induksi magnetik di titik P (di sumbu lingkaran)
 T arahnya ke atas

4.      Solenoid panjangnya 40 cm terdiri dari 200 lilitan dialiri arus listrik 0,2 A. Berapakah induksi magnetik pada :
a.      Tengah kumparan
b.      Tepi kumparan
Penyelesaian :
a.      Induksi magnetik di tengah kumparan besarnya
b.      Induksi magnetik pada tepi kumparan besarnya

5.      Toroida memiliki induksi magnetik pada sumbunya sebesar 6x10-5 Tesla dengan 200 lilitan dan dialiri arus listrik sebesar 2 ampere. Jari-jari luar toroida 6 cm. Hitunglah jari-jari dalamnya !
Penyelesaian :
Induksi magnetik pada sumbu toroida adalah
Rl
Rd
a
P


KESIMPULAN

1.Kuat medan magnet di suatu titik P berjarak a daripenghantar lurus yang dialiri arus listrik sebesar I adalah :
2.      Kuat medan magnet di titik P pada sumbu kawat yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari a dan berjarak r terhadap elemen arus listrik ialah :

             Dengan demikian,


3.       Jika P berada di titik pusat lingkaran kawat berarus tersebut maka

4.       Kuat medan magnet di titik P di pusat solenoid panjang tak berhingga


Rumus ini juga berlaku untuk toroida

5.       Jika titik P di ujung solenoid, kuat medan magnet di titik tersebut menjadi