KINEMATIKA

KATA PENGANTAR

            Puji syukur kita panjatkan ke hadirat Allah SWT karena atas berkat limpahan rahmatnya sehingga penulis bisa menyelesaikan makalah yang berjudul “KINEMATIKA”  tepat pada waktunya. Dan tak lupa pula penulis haturkan shalawat dan taslim kepada junjungan kita Nabi besar Muhammad SAW sebagai satu-satunya qudwah bagi kita umat muslim.

            Penulis menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini masih terdapat banyak kekurangan. Olehnya itu, kami mengharapkan saran dan kritikan yang sifatnya membangun dari berbagai pihak khususnya kepada dosen yang bersangkutan demi penyempurnaan dan perbaikan makalah ini.

Makassar, 22 Juli  2009

                                                                                                                                                Penulis

DAFTAR ISI

Kata Pengantar :……………………………………………………….        1

Daftar Isi :.............................................................................. ……..2

A.            Besaran dan Satuan………………………………………3

B.     Vektor …...……………………………………………….4

C.     Kinematika dalam Satu Dimensi ………………………...9

D.            Gerak Lurus Beraturan  …………………………………12

E.      Gerak Lurus Berubah Beraturan ……………………….. 13

F.     Kinematika dalam dua atau tiga dimensi ....……………...15

Kesimpulan          ……………………………………………………………24

A.    Besaran dan Satuan

Besaran fisika dapat dibagi menjadi tiga bagian, yaitu:

1.      Besaran pokok adalah besaran yang satuannya ditetapkan secara baku. Besaran pokok dalam SI, yaitu: panjang, massa, waku, suhu, kuat arus, jumlah zat dan intensitas cahaya.

2.      Besaran turunan adalah besaran yang dapat dijabarkan dari besaran-besaran pokok. Misalnya dengan mengali atau membagi besaran-besaran pokok.

Contoh:

3.      Besaran tambahan adalah besaran yang tidak dijabarkan dari besaran-besaran pokok. Besaran ini hanya ada  dua, yaitu: besaran sudut datar dan sudut ruang.

a.       System Satuan

Pada mulanya satuan-satuan pengukuran hanya dinyatakan dengan perasaan atau menggunakan alat-alat organ tubuh manusia. Namun seiring dengan perkembangan, mulailah dipikirkan system satuan dan alat ukur standar.

b.      Standar Panjang

Sampai 200 tahunyang lalu, satuan-satuan pengukuran tidak distandarkan, itu menyebabkan kesulitan komunikasi ilmu pengetahuan. Sehingga SI menetapkan meter (m) ditetapkan oleh Akademi Ilmu Pengetahuan Prancis pada tahun 1790.

c.       Standar Massa

Standar SI untuk massa adalah sebuah silinder platinum-radium yang disimpan dikotak Serves, Prancis, tepatnya di Internasional Bureau of Weight and Measures, dan berdasarkan perjanjian internasional disebut sebagai massa.

d.      Standar Waktu

Standar waktu adalah second (s). mula-mula satu detik didefenisikan sebagai  dari rata-rata dalam satu hari, waktu yang didasarkan pada rotasi bumi.

B.     Vector

Jika ditinjau dari besaran fisika dapat dibagi atas dua jenis, yaitu:

a.       Besaran scalar adalah besaran yang dicirikan oleh besar atau harganya disertai dengan satuan yang sesuai. Misalnya: panjang, massa, waktu, dan lain-lain.

b.      Besaran vector adalah besaran yang peciriannya secara lengkap dengan besar (harga) dan arahnya. Misalnya: vector posisi, kecepatan, perpindahan, gaya, dan lain-lain.

1.      Gambar dan Lambang Sebuah Vektor

                       Q

P

Sebuah vector digambarkan sebagai sebuah anak panah. Arah anak panah menunjukkan arah sebuah vector, dan panjang anak panah menyatakan besarnya vector ekor anak panah P dinamakan titik tangkap dan ujung Q dinamakan titik terminal.

                  Q

P

Besar atau harga sebuah vector ditulis  atau A. Misalnya: kecepatan () yang besarnya 50m/s ditulis V=50 m/s.

Untuk memisahkan antara besar dan arah vector, secara umum ditulis  dimana  adalah besaran vector ,  adalah vector satuan pada arah .

Vector satuan adalah vector yang nilainya=1 dengan arah tertentu.

2.      Penjumlahan Vektor

Jika  dan  adalah dua vector sembarang, maka jumlah kedua vector tersebut  adalah sebuah vector () yang ditentukan secara geometris.

................................................................. (i)

Vector jumlah  juga diperoleh dengan menggambarkan vector setara  yang titik rangkapnya pada titik terminal

Jumlah vector ini biasanya disebut vector resultan.

3.      Selisih Vektor

Jika  dan  adalah dua vector sebarang, maka selisih antara keduanya adalah:

................................................... (ii)

Untuk mendapatkan vector selisih  dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:

a.       Impitkan titik tangkap  dan  dengan cara bergeseran sejajar.

b.      Anak panah yang titik tangkapnya pada terminal  dan titik terminal  adalah vector selisih

                                              

                                              

4.      Menentukan Besar dan Arah Vektor Resultan dari Dua Vektor

Besar vector resultan dari dua vector dapat ditentukan dengan menggunakan aturan cosines, yaitu:

 

                                180-

            

Karena =, maka:

Jadi,

............................ (iii)

Arah vector  sesultan dinyatakan , yaitu arah  terhadap salah satu vector penyusunnya. Besar sudut  dapat ditentukan dengan menggunakan aturan sinus, yaitu:

Karena , maka:

Jadi,

........................................................... (iv)

5.      Penjumlahan Vektor dengan Cara Analitik

Langkah-langkah penjumlahan vector dengan metode analitis:

a.       Uraikan setiap vector atas komponen-komponennya pada sumbu-x dan sumbu-y.

b.      Hitung besarnya komponen-komponen dengan persamaan  dan .

c.       Jumlahkan komponen-komponen pada masing-masing sumbu dengan persamaan:

d.      Hitung besar dan arah vector resultan dengan persamaan:

.................................................................. (v)

6.      Perkalian Vektor

Ada tiga macam operasi perkalian vector:

a.       Perkalian sebuah scalar dengan sebuah vector. Hasil kali sebuah scalar (k) dengan sebuah vector () adalah sebuah vector (k) yang besarnya ka, dan arahnya sama dengan arah , jika k positif dan berlawanan arah  jika k negative.

                          

 

                                                                                   

b.      Perkalian dua vector yang mengahsilakan sebuah scalar. Hasil kali skalr dari dua vector  dan  dinyatakan dengan  adalah

........................................................ (vi)

A.B= besar  dan , = sudut terkecil antara  dan . Karena  bilangan murni, maka  adalah scalar.

                 

 

      a                                                             

                                       

                                                                      

c.       Perkalian dua vector yang menghasilakan sebuah vector. Hasil kali vector dari dari dua vector,  dan , dinyatakan dengan  adalah sebuah vector

.................................................................... (vii)

Besar  adalah C=AB , A dan B= besar masing-masing  dan , = sudut terkecil antara  dan .  tegak lurus pada bidang yang dibentuk oleh  dan , yang arahnya sama dengan arah maju sekrup alur kanan, bila diputar  ke .

 =x                                                                        

                                                                    

                                                                                     

                                                                                         =x

Perhatikan bahwa, x tidak sama dengan x

                                                  i.      Besar hasil kali x sama dengan besar hasil kali x

                                                ii.      Arah hasil kali  ke  berlawanan arah hasil x

Jadi,

 x x...................................................... (viii)

Hasil kali vector disebut hasil kali kros dari  dan  dan dibaca “ kros ”. Perkalian vector ini sering disebut “perkalian silang vektor”.

C.    Kinematika dalam Satu Dimensi

Pada bagian ini kita hanya memandang benda bergerak dalam suatu garis lurus dan tidak berotasi. Gerak seperti ini disebut “gerak translasi”. Dalam suatu kerangka acuan atau system koordinat (kartesian), gerak suatu dimensi digambarkan dalam sumbu koordinat-x saja.

1.      Kecepatan Rata-rata dan Sesaat

Sering kali kita tidak dapat membedakan kata “kecepatan” dan “laju”. Ada perbedaan prinsipil antara “kecepatan” dan “laju”, yaitu kecepatan adalah besaran vector sedangkan laju belum tentu besaran vector. Kecepatan sendiri secara defenisi adalah laju, tetapi tidak semua laju adalah kecepatan. Laju didefenisikan sebagai perubahan “sesuatu” persatuan waktu. “Sesuatu” bias berarti pergeseran, kecepatan, massa, energy, volume, dsn lain-lain.

Kecepatan rata-rata didefenisikan sebagai jarak perpindahan dibagi dengan waktu yang dibutuhkan untuk menempuh jarak tersebut.

Kecepatan sesaat didefenisikan sebagai kecepatan rata-rata pada selang waktu yang sangat pendek.

Jarak perpindahan didefenisikan sebagai perubahan posisi. Misalkan mula-mula suatu obyek berada pada posisi x₁, kemudian pada interval waktu tertentu telah berada pada posisi x₂. Maka perubahan posisi () adalah

₂-x₁

                                           Y                   

                                                                                       X

                                                   x₁                   x₂      

Waktu yang dibutuhkan objek untuk perpindah dari posisi x₁ ke x₂ adalah ₂-t₁. Maka kecepatan rata-rata adalah

=                                       (1)

Untuk kecepatan sesaat, dalam hal ini persamaan (1) dihitung dalam limit  secara infinitesimal sangat kecil, mendekati nol.

                            (2)

Notasi dihitung dalam limit mendekati nol, tetapi tidak sama dengan nol.

Contoh:

Posisi seorang pelari sebagai fungsi waktu digambarkan dalam sumbu-x. Selama interval waktu tiga detik, posisi pelari berubah dari x₁=50m ke x₂=30,5m. berapakah kecepatan pelari?

Jawab:

₂-x₁=30,5m-50,0m=-19,5m

2.      Percepatan Rata-rata dan sesaat

Percepatan rata-rata didefenisikan sebagai laju perubahan kecepatan, atau perubahan dibagi dengan  waktu yang dibutuhkan selama perubahan tersebut.

........................(3)

Sementara percepatan sesaat didefenisikan sebagai analogi kecepatan sesaat:

……………..(4)

Dengan  menyatakan perubahan kecepatan yang kecil secara infinitisimal selama selang waktu  yang singkat secara infinitesimal.

Pada umumnya konsep kecepatan dikaitkan dengan kecepatan ataupun laju. Percepatan yang membuat kecepatan suatu benda atau system makin kecil disebut “perlambatan”

Contoh:

Sebuah mobil bergerak sepanjang jalan lurus (pada sumbu-x)dengan kecepatan 15,0m/s. Kemudian sopir menginjak rem sehingga setelah 05,0 detik kecepatan mobil turun menjadi 5,0m/s. Berapakah kecepatan rata-rata mobil?

Jawab:

D.    Gerak Lurus Beraturan

                 Gerak lurus beraturan merupakan gerakan suatu benda dalam suatu lintasan lurus dimana dalam keadaan ini benda tersebut bergerak dengan kecepatan konstan (tidak ada percepatan)

 

Dimana,

            s           : perpindahan (meter)

            v          : kecepatan (m/s)

            t           : waktu tempuh (sekon)

E.     Gerak Lurus Berubah Beraturan

                 Pandang suatu objek mula-mula (t₁=0) berada pada posisi x₁=x₀ dengan kecepatan v₁=v₀ pada saat t₂=t₁ objek tetap berada pada posisi x₂=x dengan kecepatan v₂=v. Kecepatan rata-rata dan percepatan rata-rata obyek selama selang waktu t₂-t₁=t diberikan oleh:

…………………………………….(5)

…….…………………………………………(6)

atau

..............................................................................(7)

……...…………………………………………….(8)

Oleh karena kecepatan berubah secara beraturan (uniform), maka kecepatan rata-rata  adalah setengah dari kecepatan akhir.

(kecepatan konstan)............................................................. (9)

Jika persamaan (9)dimasukkan ke persamaan (7), maka diperoleh:

……………………..(10)

Jika persamaan (8) dimasukkan ke dalam persamaan (10), maka diperoleh:

(percepatan konstan)______________________ (11)

Persamaan (11) ini dapat diperoleh dengan mengintegrasikan persamaan (8) sebagai fungsi waktu. Selanjutnya persamaan (6) dapat ditulis sebagai berikut:

dan  jika persamaan ini disubtitusi ke persamaan (10), maka diperoleh:

atau

(percepatan konstan).................................... (12)

Tanda vektor pada  persamaan (12) dihilangkan karena pada gerak satu dimensi, vector arah hanya dipengaruhi oleh tanda positif atau negative.

Contoh:

Sebuah bola dilemparkan vertical ke atas (kea rah sumbu-y positif) dengan laju 20m/s, hitunglah:

a.       Tinggi bola maksimum dan waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai ketinggian tersebut.

b.      Kapan bola berada pada ketinggian 15 m di atas tanah, dalam hal ini tanah berada pada y=0.

Jawab:

a.        dimana

b.     

F.     Kinematika dalam Dua atau Tiga Dimensi

Gerak dalam dua dimensi dapat kita turunkan dalam kasus antara lain: gerak pada bidang miring, gerak peluru, gerak melingkar, dan lain sebagainya. Sedangkan gerak dalam tiga dimensi dapat kita temukan dalam kasus antara lain: gerak molekul, hanburan, gerak revolusi bumi (gerak bumi mengelilingi matahari), dan lain-lain. Pada bagian ini vector, sangat berperan.

1.      Analisis Vektor

Besaran-besaran vector yang membentuk sudut (misalkan ) terhadap sumbu-x, dan sumbu-y maupun sumbu-z dalam koordinat kartesian, dapat diproyeksikan berdasarkan defenisi fungsi trigonometri berdasarkan gambar berikut.

                               h                    O

                                  

                                 a

...................................... (13)

dan

Karena:

(dalil pitagoras)................................. (14)

maka

........................................... (15)

Pandang dua vector D₁ dan D₂ pada gambar di bawah ini. Komponen-komponen vector dapat diuraikan menjadi:

            Y

                                  D_x

                     D_y            D

                                  D_1X

                                                                          X

D=D₁+D₂=iD_x+jD_y............................................................................ (16.a)

D₁= iD_1x+jD_1y.................................................................................... (16.b)

D₂= iD_2x+jD_2y.................................................................................... (16.c)

D_x= iD_1x+jD_2x.................................................................................... (16.d)

D_y= iD_1y+jD_2y.................................................................................... (16.e)

Berdasarkan dalil phytagoras:

…………………………………………(17

Dan berdasarkan persamaan 13, diperoleh:

........................................................................... (18.a)

D_x=D.......................................................................... (18.b)

D_y=Dsin………………………………………………….(18.c)

                                  D

                                               D_y= D_1y+D_2y

                                         D_x= D_1x+D_2x

Contoh:

Seorang eksplorer berjalan 22,0 km kea rah utara, kemudian berjalan 47,0 km ke arah 60^o(arah tenggara) lalu berhenti. Berapa jauhkah ia dari posisi semula dan berapa sudut yang dibentuknya?

Jawab:

D_1x=0 km,    D_1y=22,0 km

D_2x=+(47,0 km)(cos 60^o)=23,5 km

D_2y=-(47,0 km)(sin 60^o)=-40,7 km

D_x= D_1x+D_2x=0+23,5 km=+23,5 km

D_y= D_1y+D_2y=22,0 km+(-40,7 km)=-18,7 km

2.      Gerak Peluru

Gerak peluru menggambarkan sebuah benda di udara dan membentuk sudut tertentu terhadap garis horizontal. Contoh bola yang dilempar atau ditendang, peluru yang ditembakkan dari moncong senapan, benda yang dijatuhkan dari pesawat udara yang sedang terbang, mula-mula v_o=0. Jika v_o=0 maka benda dikatakan jatuh bebas.

Pandang jejak suatu obyek yang bergerak di udara dengan kecepatan v_o dan membentu sudut  terhadap sumbu-x (seperti pada gambar).

Pada table 1 disajikan persamaan-persamaan umum kinematika untuk percepatan tetap dalam dua dimensi, sedangkan table 2 menyediakan persamaan-persamaan umum kinematika untuk gerak peluru

                        Y

                          

Gambar Gerak Peluru

Table 1 Persamaan-persamaan Umum Kinematika dalam Dua Dimensi(a konstan)

Komponen-x (horizontal)	Berdasarkan persamaan	Komponen-y (vertikal)
vx=vxo=axt x=xo=vxot+ax	(8) (11) (12)	vy=vyo=ayt y=yo+vyot+ay

Table 2 Persamaan Kinematika untuk Gerak Peluru

              (arah x positif, a_x=0, a_y=-g, g=9,8 m/s²)

Gerak Horizontal	Berdasarkan Persamaan	Gerak Vertikal
vx=vxo x=xo+ vxot	(8) (11) (12)	vy=vyo-gt y=yo+vyot- g

Umumnya diambil y-y_o=h untuk gerak peluru dan gerak jatuh bebas. Ingat dari persamaan (18), v_xo=v_ocos dan v_yo=v_osin.

Selanjutnya akan ditunjukkan bahwa lintasan peluru adalah parabolic, jika kita dapat mengandaikan gesekan udara dan menganggap percepatan gravitasi konstan. Misalkan x_o= y_o=0, berdasarkan table 2 (persamaan 11) kita dapatkan:

v_x=v_xot

y=v_yo- g

Dari persamaan pertama kita peroleh  dan persamaan ini kita masukkan ke dalam persamaan kedua, kita peroleh:

Kalau kita masukkan v_xo=v_ocos  dan v_yo= v_osin , kita dapat juga tulis

atau

y=ax-bx²............................................................................ (19)

dengan a= (tangent arah) dan b= masing-masing adalah konstan.

Contoh:

Sebuah bola ditendang sehingga memiliki kecepatan awal 20,0 m/s dan membentuk sudut 37,0^o, hitung:

a.       Tinggi maksimum bola

b.      Waktu lintasan bola sehingga menyentuh tanah

c.       Jarak horizontal bola menyentuh tanah

d.      Vector kecepatan pada tinggi maksimum, dan

e.       Vektor percepatan pada tinggi maksimum

Jawab:

v_xo=v_ocos 37,0^o=(20,0 m/s)(0,799)=16,0 m/s

v_yo=v_osin 37,0^o=(20,0 m/s)(0,602)=12,0 m/s

a.       Pada tinggi maksimum, v_y=0

v_y= v_yo-gt  0= v_yo-gt

y=v_yo- g=()()- ()()²=7,35 m

dengan kata lain:

b.      Pada saat ditendang y_o=0, setelah menyentuh tanah kembali y=0

y=y_o+v_yot- g

0=0+ v_yot- g

c.       Jarak horizontal

x=x_o+ v_xot x_o=0

x= v_xot=(16,0 m/s)()=39,2 m

d.      Pada titik tertinggi, v=v_x+v_yv_y=0

v=v_x=v_xo=v_o cos 37,0^o=16,0 m/s

e.       a=-g=-9,80 m

3.      Gerak Melingkar

Sebuah benda yang bergerak pada lintasanberbentuk lingkaran mendapat percepatan yang dapat diuraikan menjadi komponen yang normal dan tangensial terhadap lintasan tersebut.

 

Segitiga ABC dan abc pada gambar di atas adalah sebangun. Sudut antara v₁(ca) dan v₂ (cb) pada gambar II adalah  sama dengan sudut antara CA dan CB pada gambar I karena CA tegak lurus terdap v₁ dan CB tegak lurus terhadap v₂. Oleh karena itu, dapat dituliskan:

atau

dimana v=v₁=v₂ sebab harga kecepatan dianggap tidak berubah (hanya arahnya saja yang terus menerus). Percepatan normal rata-rata  diberikan oleh:

............................................................................... (20)

Percepatan normal pada saat  Makin kecil menuju nol.

Hingga limit  berdasarkan persamaan (2) tidak lain adalah laju di titik A. Oleh karena itu percepatan normal sesaat dapat ditulis:

Jadi sebuah objek yang bergerak dalam satu lingkaran berjari-jari r dengan laju v konstan mempunyai percepatan yang arahnya menuju pusat lingkaran dan besarnya adalah . Karena arahnya menuju pusat lingkaran, maka percepatan inilah yang disebut “percepatan sentripetal” (sentripetal=mencari pusat) atau “percepatan radial” (karena arahnya sepanjang jari-jari lingkaran).

........................................................................... (21)

Pada objek yang bergerak melingkar dengan laju yang berubah, maka selain memiliki percepatan sentripetal, obyek juga memiliki percepatan tangensial yang arahnya sama dengan garis singgung.

                                          a_T  Percepatan tangensial didefenisikan sebagai

                                               a_T=

                                          a          karena v₁=   (= kecepatan sudut),maka    

                                         

 ............................................................................ (22)

Dengan = percepatan sudut konstan

Berdasarkan gambar di atas, percepatan sesaat obyek diberikan oleh:

a=a_cp+a_r

.................................................................................. (23)

Contoh:

Sebuah bola berputar pada suatu lingkaran horizontal berjari-jari 0,600 m. Bola melakukan 2,00 putaran tiap detik. Berapa kecepatan sentripetal bola?

Jawab:

Waktu yang digunakan bola untuk satu kali putaran adalah

Percepatan sentripetal bola:

KESIMPULAN

1.      Besaran fisika dapat dibagi menjadi tiga bagian, yaitu besaran pokok, besaran tambahan dan besaran tambahan. Sedangkan ada empat macam satuan, yaitu : system satuan, standar panjag, standar massa, dan standar waktu.

2.      Kinematika dalam satu dimensi memandang benda bergerak dalam suatu garis lurus dan tidak berotasi. Gerak seperti ini disebut “gerak translasi”.

3.      Gerak dalam dua dimensi dapat kita turunkan dalam kasus antara lain: gerak pada bidang miring, gerak peluru, gerak melingkar, dan lain sebagainya. Sedangkan gerak dalam tiga dimensi dapat kita temukan dalam kasus antara lain: gerak molekul, hanburan, gerak revolusi bumi (gerak bumi mengelilingi matahari), dan lain-lain.